앙드레 베유
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1. 개요
앙드레 베유는 프랑스의 수학자로, 대수기하학과 정수론 분야에 크게 기여했다. 1906년 파리에서 태어나 에콜 노르말 쉬페리외르를 졸업하고, 인도와 프랑스에서 교수로 재직하며 수학자 집단 부르바키를 결성하여 20세기 수학 발전에 영향을 미쳤다. 그는 유한체 위의 곡선에 대한 제타 함수에 대한 리만 가설을 증명하고, 아델 환을 도입하는 등 다양한 업적을 남겼으며, 1979년 울프상, 1980년 스틸상, 1994년 교토상을 수상했다. 또한, 한국 수학자들과도 교류하며, 타니야마-시무라 추측과 관련하여 시무라 고로, 타니야마 유타카와 아이디어를 공유했다.
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| 앙드레 베유 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 앙드레 아브라함 베유 |
| 로마자 표기 | André Abraham Weil |
| 프랑스어 표기 | ɑ̃dʁe vɛj |
| 출생일 | 1906년 5월 6일 |
| 출생지 | 파리, 프랑스 |
| 사망일 | 1998년 8월 6일 |
| 사망지 | 프린스턴, 뉴저지, 미국 |
| 학문 분야 | |
| 분야 | 수학 |
| 소속 기관 | 리하이 대학교 상파울루 대학교 (1945–47) 시카고 대학교 (1947–58) 프린스턴 고등연구소 |
| 출신 학교 | 파리 대학교 고등사범학교 (프랑스) |
| 박사 지도 교수 | 자크 아다마르 샤를 에밀 피카르 |
| 박사 제자 | 피에르 카르티에 할리 플랜더스 윌리엄 앨빈 하워드 테루히사 마쓰사카 피터 스위너턴-다이어 알렉상드르 아우구스투 마르틴스 호드리게스 |
| 알려진 업적 | 베르그만-베유 공식 보렐-베유 정리 천-베유 준동형 천-베유 이론 드 람-베유 정리 베유의 명시적 공식 하세-베유 경계 하세-베유 제타 함수 하세-베유 L-함수 모델-베유 군 모델-베유 정리 오카-베유 정리 지겔-베유 공식 샤파레비치-베유 정리 다니야마-시무라-베유 추측 베유 대수 베유-브레진 사상 베유-샤틀레 군 베유 코호몰로지 베유 추측 타마가와 수에 대한 베유 추측 베유의 판정법 베유-델린 군 스킴 베유 분포 베유 인자 베유 군 베유 높이 베유 수 베유 쌍 베유-페테르손 계량 베유 상호 법칙 베유 표현 베유 제한 |
| 수상 | |
| 수상 내역 | 울프 수학상 (1979) 르로이 P. 스틸 상 (1980) 바너드 메달 (1980) 교토상 (1994) 왕립학회 외국인 회원 (1966) |
| 기타 정보 | |
| 관련 인물 | 실비 베유 |
2. 생애
앙드레 베유는 1906년 파리에서 1870년~1871년 프랑스-프로이센 전쟁 이후 독일 제국에 합병된 알자스-로렌을 탈출한 알자스 유대인 부모 사이에서 태어났다. 훗날 철학자가 된 시몬 베유는 그의 여동생이었다. 베유는 파리, 로마, 괴팅겐에서 공부하고 1928년 박사 학위를 받았다. 독일 체류 중 카를 루트비히 지겔과 친분을 쌓았다. 1930년부터 2년간 인도 알리갈 무슬림 대학교에서 재직했다. 수학 외에도 그리스어, 라틴어 문학, 힌두교, 산스크리트어 문학에 평생 관심을 가졌으며, 14세(1920년)에 산스크리트어를 독학했다.[3][4]
엑스마르세유 대학교에서 1년간 강의한 후, 스트라스부르 대학교에서 6년간 강의했다. 1937년 에블린 드 포셀과 결혼했다.[5]
제2차 세계 대전 발발 당시 핀란드에 있던 베유는 겨울 전쟁 발발 직후 스파이 혐의로 체포되었다.[6] 프랑스 귀국 후 병역 기피 혐의로 기소되어 수감되었다가, 1940년 프랑스 함락 이후 가족과 마르세유를 거쳐 1941년 미국으로 망명했다.[48]
미국에서 베유는 록펠러 재단과 구겐하임 재단의 지원을 받으며[5] 리하이 대학교에서 2년간 학부 수학을 가르쳤으나, 교수로서 인정받지 못하고 과중한 업무와 적은 급여에 시달렸다. 1945년부터 1947년까지 브라질 상파울루 대학교에서 오스카 자리스키와 함께 일했다.[5]
1947년 미국으로 돌아온 베유는 1958년까지 시카고 대학교에서 강의하다 프린스턴 고등연구소로 옮겨 여생을 보냈다. 1979년 장 르레와 함께 볼프상 수학 부문을 공동 수상했다.
2. 1. 유년 시절과 교육
앙드레 베유는 1906년 5월 6일 파리에서 유대인 가정의 장남으로 태어났다. 그의 외가는 알자스 출신 유대인 가문으로, 1870년~1871년 프랑스-프로이센 전쟁 당시 파리로 피난 왔다. 그의 모계는 갈리치아 출신 유대인 가문이다.[46] 훗날 저명한 철학자가 된 시몬 베유는 베유의 여동생이자 유일한 형제였다.베유는 학생 시절 인도에 관심을 가져 14세(1920년)에 산스크리트어를 독학했다.[3][4][46] 1922년 에콜 노르말 쉬페리외르(고등사범학교)에 합격하여[46] 1925년 교수 자격을 취득했다. 1928년 파리 대학교에서 박사 학위를 받았다. 그의 박사 학위 논문은 "대수곡선 위의 정수론"으로, 이미 모델-베유 정리를 포함하고 있었다.[46]
2. 2. 초기 경력과 부르바키 활동
앙드레 베유는 1928년 파리 대학교에서 박사 학위를 취득한 후, 1930년부터 1932년까지 인도 알리갈 무슬림 대학교(Aligarh Muslim University)에서 교수로 재직하며 인도 철학을 연구했다.[3][4] 1933년 프랑스로 돌아와 스트라스부르 대학교(Université de Strasbourg) 교수가 되었다.[46]스트라스부르 대학교에서 앙리 카르탕(Henri Cartan)을 만났으며,[46] 이는 베유가 수학자 집단 부르바키를 결성하는 계기가 되었다.[46] 부르바키는 『수학 원론』을 간행하여 20세기 수학에 큰 영향을 미쳤다.[46] 1937년에는 에블린 드 포셀(Éveline de Possel)과 결혼했다.[5]
2. 3. 제2차 세계 대전과 망명
베이유는 제2차 세계 대전이 발발했을 때 핀란드에 있었다. 1939년 4월부터 스칸디나비아를 여행하고 있었는데, 아내 에블린은 그를 두고 프랑스로 돌아갔다. 겨울 전쟁 발발 당시 스파이 혐의로 핀란드에서 체포되었지만, 생명이 위험에 처했다는 주장은 과장된 것으로 드러났다.[6] 베이유는 스웨덴과 영국을 경유하여 프랑스로 돌아왔고, 1940년 1월 르 아브르에서 구금되었다. 병역 기피 혐의로 기소되어 르 아브르와 루앙에 수감되었다. 루앙의 본느-누벨 군사 감옥에서 2월부터 5월까지 베이유는 그의 명성을 쌓게 한 업적을 완성했다. 1940년 5월 3일에 재판을 받았고, 5년형을 선고받았지만, 대신 군 부대에 배속될 것을 요청하여 셰르부르 연대에 합류할 기회를 얻었다. 1940년 6월 프랑스 함락 이후, 바다를 통해 마르세유에 도착하여 가족과 만났다. 이후 클레르몽페랑으로 가서 독일 점령 지역 프랑스에 살고 있던 아내 에블린과 합류했다.1941년 1월, 베이유와 가족은 마르세유에서 뉴욕으로 항해했다. 전쟁의 나머지 기간을 미국에서 보냈으며, 록펠러 재단과 구겐하임 재단의 지원을 받았다. 초대 필즈상 수상자인 라르스 알포스의 도움으로 1941년 미국으로 망명했다.[48]
2. 4. 미국과 브라질에서의 활동
1941년 1월, 베이유와 그의 가족은 마르세유에서 배를 타고 뉴욕으로 건너갔다.[5] 그는 전쟁의 나머지 기간을 미국에서 보냈으며, 록펠러 재단과 구겐하임 재단의 지원을 받았다.[5] 2년 동안 리하이 대학교에서 학부 수학을 가르쳤는데, 그는 인정받지 못하고 과도한 업무에 시달렸으며 봉급도 적었지만, 미국 학생들과 달리 징병 걱정은 없었다.[5] 그는 리하이 대학교의 직장을 그만두고 브라질로 이주하여 1945년부터 1947년까지 상파울루 대학교에서 오스카 자리스키와 함께 일했다.[5] 베이유와 그의 아내는 실비(Sylvie Weil)(1942년생)와 니콜레트(1946년생) 두 딸을 두었다.[5]2. 5. 사망
아내 에블린Éveline프랑스어은 1986년 5월 24일에 사망했다.[5] 앙드레 베유는 1998년 8월 6일, 미국 뉴저지주 프린스턴에서 사망했다.[5]3. 주요 업적
앙드레 베유는 대수기하학과 정수론 사이의 심오한 연관성을 발견하는 등 여러 분야에 걸쳐 중요한 공헌을 했다. 그의 박사 논문은 모델-바일 정리(1928년, 그리고 곧 시겔의 정수점 정리에 적용됨)로 이어졌다.[10] 바일은 유리점의 크기를 측정하기 위한 높이 함수와 20년 후에야 그렇게 분류될 갈루아 코호몰로지를 이용하여 무한강하법 논증을 두 가지 유형의 구조적 접근 방식으로 분리하기 시작했다.
1967년경에는 타니야마-시무라 추측(또는 타니야마-바일 추측)으로 알려지게 된 추측을 제기했는데, 이는 1955년 니코 동경 컨퍼런스에서 다니야마가 대략적으로 공식화한 질문을 바탕으로 세르주 랭의 압력 하에 제기한 것이다. 베유는 이 추측을 가볍게 여겨서는 안 된다고 생각했으며, 1960년대 후반부터 수행된 광범위한 계산 작업 이후에야 그 증거가 나타났다.[25]
베유는 수학사에 대한 조예도 매우 깊었고,[46] 그 일면은 부르바키의 『수학사』에서 엿볼 수 있다(부르바키에 수학사를 싣는 것은 그의 발안으로 시작되었다)[52]. 또한 부르바키의 수학사에 관한 서술은 대부분 베유와 뒤도네에 의한 것이라고 하며, 단독 저서에서도 수학사에 관한 저술이 많다.[46] 주요 저서로는 『대수기하학의 기초』, 『아벨 다양체와 대수 곡선』, 『대수 곡선과 그것에 관한 다양체』가 있다. 이 외에도 자서전과 수학사 관련 저서가 있다.
3. 1. 베유 추측
앙드레 베유는 대수기하학과 정수론 사이의 심오한 연관성을 발견하는 등 여러 분야에 걸쳐 중요한 공헌을 했다. 그의 주요 업적은 1940년대에 유한체 위의 곡선에 대한 제타 함수에 대한 리만 가설을 증명[12]하고, 그 결과를 뒷받침하기 위한 대수기하학의 기초를 마련한 것이다(1942년부터 1946년까지 집중적으로 연구). 소위 바일 추측은 1950년경부터 큰 영향력을 행사했으며, 버나드 드워크[13], 알렉산더 그로텐디크[14][15][16], 마이클 아틴 등이 증명에 참여했고, 1973년 피에르 델리뉴가 가장 어려운 단계를 완성하며 증명되었다.[17][18][19][20][21]베유 추측은 정수론과 대수기하학의 깊은 연관성을 예측한 것으로, 리만 가설과 유사하지만, 세르와 그로텐디크의 연구로 이어졌다. 베유 추측의 해결은 20세기 수학의 큰 사건이기도 했다.
3. 2. 아델 환
바일은 1930년대 후반에 클로드 슈발레가 이델 개념을 확장하여 아델 환[22]을 도입했고, 이를 이용하여 리만-로흐 정리를 증명했다(그의 저서 기본 정수론(1967년)에 한 버전이 실렸다).[23] 1938년 그의 '행렬 제수'(벡터 다발 ''avant la lettre'') 리만-로흐 정리는 훗날 다발의 모듈라이 공간과 같은 개념을 매우 일찍 예견한 것이었다. 다마가와 수에 대한 바일 추측[24]은 수년 동안 증명이 어려웠으나, 결국 아델 접근 방식은 자동형 표현 이론의 기초가 되었다.3. 3. 기타 업적
폰트랴긴 쌍대성과 미분기하학에 중요한 업적을 남겼다.[26] 일반위상수학에서 균등 공간 개념을 도입했는데, 이는 니콜라 부르바키와의 협력 과정에서 나온 결과였다(그는 부르바키의 창립 멤버였다). 다발 이론에 대한 그의 연구는 출판된 논문에는 거의 나타나지 않지만, 1940년대 후반 앙리 카르탕과의 서신은 매우 영향력이 있었다. 노르웨이어 알파벳의 문자 Ø에서 유래한 기호 ∅를 공집합을 나타내는 기호로 선택했다.[27]1926년 첫 논문에서 리만 기하학에 잘 알려진 공헌을 했다. 그는 고전적인 등주 부등식이 음으로 곡률을 가진 곡면에서 성립함을 보였다. 이는 나중에 카르탕-아다마르 추측으로 알려지게 된 것의 2차원 경우를 확립했다.
양자역학에서 어빙 세갈과 데이비드 셰일이 도입한 소위 바일 표현이 고전적인 이차 형식 이론을 이해하는 현대적인 틀을 제공한다는 것을 발견했다.[28] 이것은 다른 사람들에 의한 상당한 발전의 시작이었으며, 표현론과 테타 함수를 연결했다.
미국 국립 과학 아카데미[29]와 미국 철학 학회[30]의 회원이었다.
3. 4. 부르바키 활동
부르바키는 앙드레 베유를 포함한 여러 수학자들이 모여 만든 단체이다.[46] 베유는 앙리 카르탕의 영향으로 부르바키 결성에 참여했다.[46] 부르바키는 『수학 원론』을 간행하여 20세기 수학에 큰 영향을 주었다.[46] 베유는 부르바키에서 중심적인 역할을 했으며, 부르바키의 『수학사』 저술에 크게 기여했다.[52] 부르바키에 수학사를 싣는 것은 그의 제안으로 시작되었다.[52]4. 한국과의 관계
시카고 대학 시절, 앙드레 베유는 고다이라 구니히코, 이와사와 겐키치 등 일본 수학자들과 방문 및 서신 교류를 통해 점차 친밀한 관계를 맺었다.[46] 나카야마 마사루(전 나고야 대학 교수)는 1951년 베유 논문의 오류를 수정하여 베유의 명예를 지켜주었다.[46] 베유는 일본 수학자들의 요청으로 다카기 데이지 기념호에 류체론(類體論) 관련 증명을 기고할 예정이었는데, 당시 어바나에 있던 나카야마가 베유 증명의 오류를 발견하여 도쿄로 보내진 원고의 간행 전 수정에 크게 기여했다. 이러한 인연으로 베유는 일본에서 열린 정수론 심포지엄 초청에 대해 "특히 기뻤다"라고 말하며, "훌륭하고 즐겁고 또한 결실이 많은 회의였다"라고 평가했다.[46]
다니야마 유타카는 베유의 업적을 평가하면서, 그의 비판적인 태도와 대담한 추측을 옹호했다. 타니야마는 베유의 재능을 다음과 같이 평가했다.[51]
- 고전 이론의 본질을 날카롭게 간파하고 추상화 및 일반화 방향을 제시하는 능력
- 실행 과정의 난관을 강압적으로 극복하는 힘과 인내
타니야마는 이러한 베유의 재능이 "체면을 중시하고 힘이 약한 우리나라의 많은 수학자"에게 일침을 가한다고 평가했다.
시무라 고로, 다니야마 유타카의 허수승법(虛數乗法) 이론을 아벨 다양체(アーベル多様体)로 확장하는 아이디어는 베유의 생각과 일치했으며, 세 사람은 서로 보완하는 관계에 있었다. 이는 베유 자신의 새로운 아이디어라고 믿었던 베유를 놀라게 했다.[46] 이 아이디어는 다니야마-시무라 추측(타니야마-베유 추측)으로 이어진다.
5. 수상 경력
| 연도 | 수상 |
|---|---|
| 1979년 | 울프상 수학 부문 |
| 1980년 | 스틸상 |
| 1994년 | 교토상 기초과학 부문 |
6. 저서
7. 기타
앙드레 베이유는 알자스 유대인 부모에게서 태어났으며, 그의 여동생 시몬 베유는 저명한 철학자였다. 베이유는 프랑스, 로마, 괴팅겐에서 공부하고 박사 학위를 받았으며, 독일에서는 카를 루트비히 지겔과 친분을 쌓았다. 인도에서 2년간 머물렀고, 고전 그리스어, 라틴어, 힌두교, 산스크리트 문학에도 관심을 가졌다.[3][4] 1937년 에블린 드 포셀과 결혼했다.[5]
제2차 세계 대전 발발 당시 핀란드에 있었던 베이유는 스파이 혐의로 체포되기도 했으나, 프랑스로 돌아와 병역 기피 혐의로 수감되었다가 군 복무를 선택했다. 프랑스 함락 후 미국으로 건너가 록펠러 재단과 구겐하임 재단의 지원을 받으며 연구를 계속했다. 리하이 대학교와 브라질 상파울루 대학교를 거쳐 시카고 대학교와 고등연구소에서 경력을 이어갔다.[5] 1966년 왕립 학회 외국 회원으로 선출되었고, 1979년 볼프상 수학상을 공동 수상했다.
베이유는 수학 외에도 인문학에 관심이 많았다. 특히, 인류학자 클로드 레비스트로스와 협력하여 오스트레일리아 원주민 무룬긴족의 결혼 제도를 수학적으로 분석하기도 했다.[53]
7. 1. 헤르만 바일과의 혼동
같은 시대의 수학자이자 수리물리학자인 헤르만 바일과 이름이 비슷하다는 이유로 "후세의 수학사가들은 나와 그가 동일인물인지에 대해 격렬한 논쟁을 벌일 것이다"라고 농담을 했다.[53]7. 2. 응용수학 및 인문학과의 교류
베이유는 응용수학(당시에는 수학과 물리학의 결합이 일종의 꽃이었다)에는 흥미가 없다고 말했다.[53] 하지만 인문학자들을 포함해 교류가 있었고, 친구인 인류학자 클로드 레비스트로스로부터 오스트레일리아 북단 무룬긴족의 결혼 제도의 조합 문제 해결 요청을 받고 협력했다. 베이유는 이 문제를 결혼의 형태를 두 개의 원소가 생성하는 아벨 군으로 추상화하여 정리할 수 있다고 간파하고 해결했다. 이 일로 인해 "무룬긴족에 대해 어떤 종류의 애정을 느끼게 되었다"고 후에 인정했다.[53]7. 3. 부르바키에 대한 자부심
베이유는 부르바키의 초기 멤버로 유명하며, 그 자신도 그 사실을 매우 자랑스럽게 여겨 딸의 이름을 니콜라 부르바키에서 따서 니콜레트라고 지을 정도였다.[53]7. 4. 수학자에 대한 관점
앙드레 베유는 수학이 소수의 천재에 의해 발전하는 것이며, 2류 이하의 수학자들은 공명판에 불과하다고 말했다.[54]참조
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